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十二平均律
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十二平均律是由明朝律學家朱載堉所提出,早於西方五百年出現。他將三分損益法所產生的五度相生律無法還原的問題解決了,其實五度相生律是純律的物理和諧倍數關係,每個調性都會衍生不同的頻率差異音階,為了轉調的實用性,平均律的出現雖然解決了轉調問題,卻也產生另一個和音不夠完美的問題。
 
十二平均律將八度間(倍頻),刻劃成平均的十二個音階,以12根號2為基數(1.059463094)為音階間格,這樣完整的十二個平均音階就可以讓12個調性圓滿轉換,每個音階都可以吻合應用,鋼琴是十二平均律的典型樂器,西洋音樂之父巴哈就以此十二平均律編寫了十二種調性的古典樂曲,為十二平均律完整樂曲之始。
 
2純律
 
  十二平均律雖然解決了轉調音階的問題,卻出現了和絃的問題,純律是以物理的頻率倍數關係為基礎,其音樂的和絃泛音等,都是在物理的自然基礎下,因此和音最美,最和諧。其八度間音階關係如下:
 
1=1, 2=9/8, 3=5/4, 4=4/3, 5=3/2, 6=5/3, 7=15/8, 1.=2,
 
這些倍數關係完整的音階,與十二平均律所產生的音階,是有些差異的,為了兼顧轉調的方便性,與音階的和諧性,以十二平均律為轉調基礎(基音),以純律為相對音階關係修正,是為現今最被應用的方式。例如C調,以C音為基音是261.6HZ,純律的D是294.3HZ,平均律的D是293.7HZ﹔純律的純五度G=392.4HZ,平均律的G=392HZ。這樣的差異,由演奏者在和音時修正。這樣的修正在弦樂:提琴類無品相音階,與吹管類俯仰口風都是容易達成修正,唯有鋼琴是無法在演奏中修正音階成純律者。
 
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